200.203 Varietats diferenciables   (Grau de Matemàtiques, pla 2009)

2024 tardor

Teoria: Xavier Gràcia Sabaté       Problemes: Carles Batlle Arnau

Hola a tots, benvinguts a la meva pàgina sobre l'assignatura.   Hi podeu trobar materials i informacions diverses (hores de consulta, dates d'exàmens, etc).

Contingut

El contingut del curs és l'estàndard: varietats diferenciables, aplicacions diferenciables, vectors tangents i aplicació tangent, subvarietats, fibrat tangent i camps vectorials, fibrat cotangent i formes diferencials, equacions diferencials i fluxos, camps tensorials, derivada de Lie, etc, així com una introducció a algunes estructures geomètriques, en particular els grups de Lie i la geometria riemanniana.

El nivell d'abstracció de l'assignatura és alt, i els requisits previs són nombrosos, ja que cal tenir un coneixement ampli de les assignatures d'àlgebra, càlcul, geometria, topologia i equacions diferencials cursades anteriorment.

Avaluació

Lliurables   Al llarg del curs hi ha diverses assignacions de problemes que s'han de resoldre i lliurar per email, preferentment en grups de dues persones.

Examen final   XX YY gener 2025, 9:30h, aula ZZ de la FME
L'examen consta de dues parts: una breu (mitja hora) amb qüestions teòriques; i una altra (unes dues hores i mitja, ampliables) de problemes, en la qual podeu utilitzar el meu resum de teoria o un formulari d'un full.

Horaris

Classes
Teoria:   (atenció!) dimarts i dijous 11:00-12:30.
Problemes:   divendres 11:30-12:30.
Aula 004.

Consultes:  abans o després de les classes, al meu despatx (edifici C3, despatx 202) a hores convingudes, per email o eventualment Meet.

Materials de l'assignatura

• Varietats Diferenciables.  Definicions i resultats
  2015; última versió 13 octubre 2024 (canvis).
  Paper A5 (ideal pantalla petita), 132 pàgines (1.1 MiB).
• Varietats Diferenciables.  Exemples bàsics
  document en progrés.
  aquí (format A5, ideal pantalla petita), 70+ pàgines.
• Varietats Diferenciables.  Problemes
  26 pàgines A4.  2016.   pdf (434 KiB).
  Atenció! De la llista prestarem especial atenció a aquesta selecció de problemes.

• Geometria Diferencial 2.  Suplement de topologia
  2007--2010, versió del 28-10-2010, nou format 29-7-2014.
  Paper A4 apaïsat (ideal impressora), 3 pàgines (217 KiB).
  Paper A5 (ideal pantalla petita), 6 pàgines (218 KiB).
• Geometria Diferencial 2.  Suplement d'àlgebra
  2004--2007; última versió 15 desembre 2013.
  Paper A4 apaïsat (ideal impressora), 7 pàgines (449 KiB).
  Paper A5 (ideal pantalla petita), 14 pàgines (454 KiB).
• Teorema d'existència de particions de la unitat (definicions, enunciats i demostracions)
  pdf (188 KiB)
  
• Teorema de redreçament de camps vectorials (enunciats dels lemes i del teorema, i demostració)
  pdf (207 KiB)
  

• Exemple d'examen (gener 2015)
  
  • Teoria:  pdf (74 KiB).
  • Problemes:  pdf (130 KiB).
• Subvarietats de Rⁿ.  Apunts i problemes
  1998--2014; última versió 12 setembre 2014.
  Paper A4 apaïsat (ideal impressora), 13 pàgines (513 KiB).
  Paper A5 (ideal pantalla petita), 24 pàgines (522 KiB).
• Geometria Diferencial 2.  Exercicis d'àlgebra tensorial
  2007--2009; última versió 15 desembre 2013.
  Paper A4 apaïsat (ideal impressora), 4 pàgines (300 KiB).
  Paper A5 (ideal pantalla petita), 8 pàgines (302 KiB).

Altres informacions i materials

• Descripció de l'assignatura segons la guia docent.
  Enllaç a la web de la FME.
  Còpia local del fitxer descarregada el 10-07-2024.

Bibliografia

Bibliografia bàsica

• John M. Lee
  Introduction to smooth manifolds, 2nd ed. (Springer, 2013)
• Loring W. Tu
  An introduction to manifolds, 2nd ed. (Springer, 2008)
• William M. Boothby
  An introduction to differentiable manifolds and riemannian geometry, 2nd ed. (Academic Press, 1986)
• Lawrence Conlon
  Differentiable manifolds, 2nd ed. (Birkhäuser, 2003)
• Jacques Lafontaine
  Introduction aux variétés différentielles (Presses Universitaires de Grenoble, 1996; EDP, 2010); An introduction to differential manifolds (Springer, 2015)
• Frank W. Warner
  Foundations of differentiable manifolds and Lie groups (Springer, 1971/1983)
• John M. Lee
  Introduction to Riemannian manifolds, 2nd ed. (Springer, 2018)

Bibliografia addicional

• Ralph Abraham, Jerrold E. Marsden, Tudor Ratiu
  Manifolds, tensor analysis and applications, 2nd ed. (Springer, 1988)
• Thierry Aubin
  A course in differential geometry (American Mathematical Society, 2001)
• Manfredo P. do Carmo
  Riemannian geometry (Birkhäuser, 1992)
• Sylvestre Gallot, Dominique Hulin, Jacques Lafontaine
  Riemannian geometry (Springer, 2004)
• Noel J. Hicks
  Notes on differential geometry (Van Nostrand, 1971)
• Michael Spivak
  A comprehensive introduction to differential geometry vol. I, 3rd ed. (Publish or Perish, 1999)
• Robert H. Wasserman
  Tensors and manifolds with applications to physics, 2nd ed. (Oxford University Press, 2004)
  
• Dennis Barden, Charles Thomas
  An introduction to differential manifolds (Imperial College Press, 2003)
• Marcel Berger, Bernard Gostiaux
  Differential geometry: manifolds, curves, and surfaces (Springer, 1988)
• Ana Cannas da Silva
  Lectures on symplectic geometry (Springer, 2001)
• Carlos Currás Bosch
  Geometria diferencial: varietats diferenciables i varietats de Riemann (Edicions Universitat de Barcelona, 2003)
• W. Dan Curtis, Forrest R. Miller
  Differential manifolds and theoretical physics (Academic Press, 1985)
• Jean Dieudonné
  Éléments d'analyse, vols. 3 & 4 (Gauthier-Villars, 1970, 1971)
• Joan Girbau
  Geometria diferencial i relativitat (Publicacions de la UAB, 1993)
• Serge Lang
  Introduction to differentiable manifolds (Springer, 2002)

Anar a la pàgina principal de Xavier Gràcia