WAVELETS: CONSTRUCCIÓ I APLICACIONS

• CODI: 50534

• Durada de les classes: Del 7 de març al 20 de maig
• Horari:
  • Dimarts 16-18h.
  • Dijous 16-18h.
• Aula: A2-S102

• PROFESSOR: Josep M. Aroca Farrerons
• DEPARTAMENT: Matemàtica Aplicada IV
• CENTRE DOCENT: E.T.S. d'Enginyeria de Telecomunicació de Barcelona (ETSETB) (230)

• CÀRREGA DOCENT: 4 crèdits (Crèdits Teòrics: 2 , Pràctics: 0.5, Laboratori: 1.5)
• TOTAL DE PLACES: 30
• MODALITAT D'IMPARTICIÓ
  • Durant un quadrimestre: S
  • Intensiva: N
• PERIODE D'IMPARTICIÓ: Segon quadrimestre (primavera)
• IDIOMA DE TREBALL: Català
• SISTEMA D'AVALUACIÓ: Continuada (no hi ha examen)
• TIPOLOGIA DE L'ASSIGNATURA: Eines, instruments i recursos. Ciència i tecnologia

OBJECTIUS DE L'ASSIGNATURA:

La utilització de les wavelets en l'anàlisi del senyal i en la construcció de mètodes eficients de compressió d'informació és cada vegada més important. Les aplicacions d'aquests mètodes inclouen entre d'altres l'estudi del tràfic en xarxes, la compressió d'imatges en la televisió d'alta definició, la indústria multimedia, Internet o les comunicacions per satèl.lit.

L'objectiu de l'assignatura és presentar les wavelets: què són, com es construeixen i exemples que il.lustrin les seves aplicacions, especialment en la representació i compressió d'imatges i altres tipus de senyal. La mitad de les sessions de classe seran de laboratori.

BREU DESCRIPCIÓ DEL PROGRAMA:

• El wavelet de Haar.
• Laboratori: Introducció a MATLAB. Manipulació de llistes, imatges, filtres, etc.
• Anàlisi de multiresolució.
• Laboratori: Comparació de formes de mostreig. Transformada de Haar (MAPLE).
• Transformada de wavelet (FWT).
• Wavelets: definicions i exemples de construcció.
• Wavelets de daubechies.
• Laboratori: Transformada wavelet d'imatges. Reconstrucció amb pocs coeficients. Comparació amb Fourier (fft). Anàlisi dels errors.
• Spline wavelets.
• Compressió.
• Wavelets biortogonals.
• Subdivisió recursiva. Aplicació a gràfics. Laboratori: Subdivisió recursiva. Gràfiques de les funcions wavelet i d'escala.
• Aplicacions: compressió d'imatge.
• Aplicacions: tractament d'imatges SAR.
• Aplicacions: tràfic de xarxes.

CONEIXEMENTS PREVIS RECOMANATS:

Anàlisi de Fourier a nivell de l'assignatura Matemàtiques de la Telecomunicació. Haver cursat Senyals i Sistemes pot ser útil, tot i que en cap cas és indispensable.

ALTRES OBSERVACIONS:

Es seguirà una metodologia orientada a les aplicacions i els exemples pràctics. Es donarà material escrit amb resum dels continguts teòrics necessaris i recopilació dels exemples pràctics.

BIBLIOGRAFIA RECOMANADA:

• S. Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing Introduction to Wavelets, Academic Press, 1997.
• A. Cohen: Ondelettes et Traitement Numérique du signal, Masson, 1992.
• I. Daubechies: Ten Lectures on Wavelets, SIAM, 1992.
• C.K. Chui: Wavelets: A Mathematical Tool for Signal Analysis , SIAM, 1997.
• C.K. Chui: An Introduction to Wavelets, Academic Press, 1992.
• G. Kaiser: A Friendly Guide to Wavelets, Birkhäuser, 1994.
• Weidong Kou: Digital Image Compression. Algorithms and Standards, Kluwer Academic Publishers, 1995.

SOFTWARE:

Hi han diversos paquets de software per treballar en anàlisi amb wavelets. En els llibres de Mallat i de Chui (97) es donen referències.

Un paquet molt complet de domini públic és Wavelab 7.01 que corre sota MATLAB. Es pot conseguir (són uns 2Mb) en http://www-stat.stanford.edu/~wavelab amb versions per UNIX, DOS i Mac.

Un altre paquet gratuit per MATLAB es troba en http://www.tsc.uvigo.es/~wavelets/uvi_wave.html . El link anterior sembla que dona problemes així que el paquet el teniu també aquí. Cal baixar l'arxiu uviwave.zip, posar-lo en un directori (p.e. c:\uviwave) i fer doble-clic per que es desempaqueti. Això creara un directori uvi-wave.300 on hi és tot i un arxiu UWstart.m d'inicialització. Potser cal editar aquest arxiu en la línia que indica el directori on es troba

%p=pwd;
WAVELET_HOME_PATH = 'C:\uviwave\Uvi_Wave.300';

Cal modificar l'arxiu "wt2d.m" afegint-hi la línea

trasp = 0;

if lix==1

1. Lena
2. Daubechies
3. Barton
4. Canaletto
5. Coifman
6. Phone
7. Lincoln
8. Lenna

1. Practica 2
2. Rutina per dibuixar la funció d'escala i el wavelet: scalwav.m
3. Paquet MATLAB per divisió recursiva
4. Anàlisi multiescala:
   • xuniforme.m
   • multiscaleplot.m
   • xnormal.m
   • xnormalc.m
5. Una imatge JPEG qualsevol: p160vc8.jpg i les rutines sharper i sharperc.

1. Text en format PDF