U N I V E R S I T A T P O L I T È C N I C A d e C A T A L U N Y A
•
F A C U L T A T d e M A T E M À T I Q U E S i E S T A D Í S T I C A
48039 Varietats diferencials
Hola a tothom!
L'assignatura de Varietats diferencials es va impartir
entre els cursos 2006-2010 com a assignatura del
Màster de Matemàtica Aplicada.
Vam impartir-la el professor Miguel C. Muñoz i jo.
Anteriorment una assignatura amb continguts similars havia
format part del programa de doctorat de Matemàtica Aplicada
de la UPC, amb els noms de Grups de Lie i simetries (1993-98)
i Varietats diferencials (1998-2003).
El que segueix és més o menys l'aspecte que tenia
aquesta pàgina el juliol de l'any 2010,
quan va desaparèixer aquell màster.
2010 primavera
Professors:
Xavier Gràcia (responsable) i
Miguel C. Muñoz.
Hola a tots,
benvinguts a la meva pàgina sobre l'assignatura.
Temari
El nucli del curs està dedicat als grups de Lie
i algunes de les seves aplicacions.
També tractarem d'altres temes de topologia i
geometria diferencial necessaris per a l'estudi dels
grups de Lie.
-
Fibrats i fibrats vectorials
-
Grup fonamental i revestiments
-
Subfibrats tangents
-
Grups topològics
-
Grups de Lie
-
Àlgebres de Lie
-
Relació entre grups de Lie i àlgebres de Lie
-
Accions de grups de Lie en varietats
-
Simetries d'equacions diferencials
Horaris
De manera genèrica les classes són:
dilluns i dijous, 12:00-13:30, FME, aula 104.
Avaluació
Es té en compte
l'assistència i participació a classe,
i la realització i exposició d'un treball.
Activitats de l'assignatura
Presentació dels treballs
Les exposicions dels treballs es fan cap a finals del
curs acadèmic.
Els estudiants m'han d'enviar el fitxer del treball
en format pdf (per exemple),
preferentment abans de l'exposició.
Exposicions
Dijous 17 juny 2010, 12:00h; aula 100 de la FME.
Cada estudiant disposa d'uns 35 min.
-
Hèctor Castejón:
Fonaments en topologia diferencial
-
Ferran Dachs:
Teoria de Morse
-
Miquel Teixidó:
Teories gauge i el teorema d'Utiyama
Curs de professor invitat
-
Marco Castrillón (Univ. Complutense de Madrid)
Cálculo variacional y teoría de campos
26-29 abril, aula 100 de la FME
Bibliografia
-
Ivan Kolár, Peter W. Michor, Jan Slovák
Natural operations in differential geometry
-
José F. Cariñena
Introducción a la geometría diferencial
(lliçons del professor Cariñena, Universitat de Saragossa)
-
John M. Lee
Introduction to smooth manifolds
-
Jean Dieudonné
Éléments d'analyse, vols 2-5
-
Lev S. Pontrjagin
Grupos continuos
[Topological groups]
-
Nicolas Bourbaki
Topologie générale (chap. 3),
Groupes de Lie et algèbres de Lie (chap. 1)
-
William S. Massey
Algebraic topology: an introduction
-
Frank W. Warner
Foundations of differentiable manifolds and Lie groups
(1971/1983)
-
Roger Godement
Introduction à la théorie des groupes de Lie
-
Mikhail M. Postnikov
Lie groups and Lie algebras (Lectures in geometry V)
-
Nathan Jacobson
Lie algebras
-
Melvin Hausner and Jacob T. Schwartz
Lie groups, Lie algebras
-
Arkadii L. Onishchik, Ernest B. Vinberg
Lie groups and algebraic groups
-
Mark A. Naimark, A.I. Stern
Theory of group representations
-
Theodor Bröcker and Tammo tom Dieck
Representations of compact Lie groups
-
David H. Sattinger, Oliver L. Weaver
Lie groups and algebras with applications to physics, geometry, and mechanics
-
Sigurdur Helgason
Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces
-
Hossein Abbaspour, Martin Moskowitz
Basic Lie theory
-
Werner Greub, Stephen Halperin, Ray Vanstone
Connections, curvature, and cohomology, vol.~2
-
Peter J. Olver
Applications of Lie groups to differential equations
-
Paulette Libermann, Charles-Michel Marle
Symplectic geometry and analytical mechanics
-
José F. Cariñena, Janusz Grabowski and Giuseppe Marmo
Lie-Scheffers systems: a geometric approach
-
Dale Husemöller
Fibre bundles
-
Norman Steenrod
The topology of fibre bundles
-
David J. Saunders
The geometry of jet bundles
Altres informacions
![[back]](../imatges/back.gif)
|
Anar a la pàgina principal de Xavier Gràcia
|
Pàgina creada el 12 d'abril del 2007.
Actualitzada el 20 de juliol del 2012.