U N I V E R S I T A T P O L I T È C N I C A d e C A T A L U N Y A
•
F A C U L T A T d e M A T E M À T I Q U E S i E S T A D Í S T I C A
12804
Ampliació de Models Matemàtics de la Física
As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain;
and as far as they are certain, they do not refer to reality.
---
Albert Einstein
La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che
continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi (io dico l'universo),
ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la
lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto.
Egli è scritto in lingua matematica,
e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche,
senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola;
senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.
... és a dir...
El llibre de la natura està escrit en llenguatge
matemàtic.
---
Galileo Galilei
2011 tardor
Hola a tots,
benvinguts a la meva pàgina sobre l'assignatura.
Hi podeu trobar la llista de problemes i apunts,
així com informacions diverses sobre l'assignatura.
Aquest curs imparteixo l'assignatura conjuntament amb el
professor
Miguel Rodríguez Olmos.
xgracia@ma4.upc.edu
De què tracta l'assignatura?
L'objectiu de l'assignatura és doble: d'una banda, explicar
alguns temes bàsics d'aquesta
branca de les matemàtiques i de la física anomenada
mecànica analítica o
mecànica clàssica;
d'altra banda, introduir les eines de la geometria diferencial
apropiades per a aquest fi.
Així, l'assignatura és una ampliació de
GD2, i permet aprofundir en una part de MMF.
Evidentment, per a seguir l'assignatura amb comoditat
cal tenir un coneixement ampli de les assignatures relacionades,
especialment GD2.
El temari correspon aproximadament als punts següents:
-
Connexions
-
Varietats riemannianes
-
Fibrats vectorials
-
Estructures canòniques dels fibrats tangent i cotangent
-
Varietats simplèctiques
-
Càlcul variacional
-
L'espaitemps. Mecànica newtoniana
-
Mecànica en una varietat riemanniana
-
Formalisme lagrangià
-
Formalisme hamiltonià
-
El sòlid rígid
Horaris
Classes
Dimarts i divendres, de 12 a 14, aula 101 de la FME.
Consultes
Lloc i hora segons el vostre interès.
Però no us n'estigueu!
Avaluació
La nota de l'assignatura s'obté a partir dels ingredients
següents:
-
Problemes, i eventualment altres treballs, realitzats al llarg del curs.
Es faran preferentment en grups reduïts.
-
Exposició d'un tema (o d'un treball) triat per l'estudiant.
L'exposició és pública, es fa al final del curs
i dura uns 30 min.
Divendres 20 gener 2012 a les 12,
seminari 204 (?) de l'edifici C3 del Campus Nord.
-
Examen final
Examen de problemes, d'unes 3-4 hores; s'hi poden portar apunts, etc.
Dimecres 18 gener 2012 a les 10, aula 003 de la FME.
Materials de l'assignatura
-
Temari detallat (2005).
(Aquest curs pot ser una mica diferent.)
1 pàgina;
dvi (3 KiB)
pdf (31 KiB)
-
Ampliació de Models Matemàtics de la Física.
Problemes
1999, versió del 14-9-2009; ii+21 pàgines;
pdf (293 KiB)
-
Ampliació de Models Matemàtics de la Física.
Definicions i resultats
2005-2010, versió del 23-11-2010; 47 pàgines;
pdf (575 KiB)
dvi (318 KiB)
Descripció de l'assignatura
(segons la guia d'assignatures de la FME)
enllaç a la intranet,
fitxer descarregat de la intranet;
inclou bibliografia.
Altres activitats de l'assignatura / relacionades amb l'assignatura
-
19-20 desembre 2011, sala d'actes de la FME.
Geometry of Mechanics, Field Theory and Control:
a workshop celebrating the 65th birthday of M.C. Muñoz Lecanda
Bibliografia
Geometria diferencial
-
John M. Lee
Introduction to smooth manifolds (2003)
-
John M. Lee
Riemannian manifolds. An introduction to curvature (1997)
-
Joan Girbau
Geometria diferencial i relativitat (1993)
-
Lawrence Conlon
Differentiable manifolds (2008)
-
Barrett O'Neill
Semi-riemannian geometry. With applications to relativity (1983)
-
Ivan Kolár, Peter W. Michor, Jan Slovák
Natural operations in differential geometry (1993)
-
Dale Husemöller
Fibre bundles (1966/1994)
-
Ralph Abraham, Jerrold E. Marsden, Tudor S. Ratiu
Manifolds, tensor analysis, and applications (1983)
-
Jean Dieudonné
Éléments d'analyse, vols 3-4 (1970, 1971)
-
Claude Godbillon
Géométrie différentielle et mécanique
analytique (1969)
-
Manuel de León, Paulo R. Rodrigues
Methods of differential geometry in analytical mechanics (1989)
-
Paulette Libermann, Charles-Michel Marle
Symplectic geometry and analytical mechanics (1987)
-
Anna Cannas de Silva
Lectures on symplectic geometry (2001)
Càlcul variacional
-
L. È. Èl'sgol'c
Differentsial'nye uravneniya i variatsionnoe ischislenie (1965)
Differential equations and the calculus of variations (1970)
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional (1977?)
-
Henri Cartan
Formes différentielles.
Applications élémentaires au calcul des variations et à
la théorie des courbes et des surfaces (1967)
-
Jürgen Jost, Xianqing Li-Jost
Calculus of variations (1998)
-
Arthur L. Besse
Manifolds all of whose geodesics are closed (1978)
Mecànica
-
Vladimir I. Arnol'd
Matematicheskie metody klassicheskoĭ mekhaniki
Mathematical methods of classical mechanics (1974/1989)
-
Jorge V. José, Eugene J. Saletan
Classical dynamics. A contemporary approach (1998)
-
Tom W.B. Kibble, Frank H. Berkshire
Classical mechanics (2004)
-
Florian Scheck
Mechanik - Von den Newtonschen Gesetzen zum deterministischen Chaos
Mechanics. From Newton's laws to deterministic chaos (1990/2010)
-
Ralph Abraham, Jerrold E. Marsden
Foundations of mechanics (1978)
-
Jerrold E. Marsden
Lectures on mechanics (1992/2009)
-
Jerrold E. Marsden, Tudor S. Ratiu
Introduction to mechanics and symmetry (1994/2003)
-
Nicholas M. J. Woodhouse
Introduction to analytical dynamics (1989/2009)
Introducción a la mecánica analítica
![[back]](../imatges/back.gif)
|
Anar a la pàgina principal de Xavier Gràcia
|
Pàgina creada el 23 d'octubre del 2002.
Actualitzada el 12 de gener del 2012.