De les teories de gauge als invariants de nusos y enllaços
(TFG per Matemàtiques).
Director: Jaume Amorós.
Descripció:
La formulació de les equacions de Maxwell de l'electromagnetisme en termes de formes diferencials van conduïr als físics a desenvolupar les teories de gauge i les equacions de Yang-Mills, de gran aplicació en la Física teòrica i la Topologia Diferencial modernes.
Aquest treball consisteix en definir la teoria de gauge i establir les seves propietats bàsiques i les equacions de Yang-Mills des d'un punt de vista matemàtic, mitjançant fibrats vectorials, connexions i curvatura. Aquests conceptes s'aplicaran als grups U(1) i SU(2) per a obtenir invariants topològics per nusos i enllaços.
Requisits:
Aquest treball usa intensivament formes diferencials i connexions en fibrats vectorials. L'estudiant ha d'estar molt interessat en la Geometria i la Topologia diferencials i algebraiques.
Bibliografia:
- Baez, Muniain. Gauge theory, knots and gravity. World Scientific, 1994.
- Morgan, J.W. An introduction to Gauge Theory. En
Friedman R., Morgan J.W. (eds). Gauge theory and topology of four-manifolds. AMS, 1998.
http://www.ma1.upc.edu/~amoros
2015/11/2.